Арифметические вычисления

Арифметические действия, признаки делимости чисел, разложение на множители, действия с дробями

 

В этом уроке мы поговорим про порядок арифметических действий в вычислениях, признаки делимости целых чисел и действия с дробями.

Напомним важные правила, которые нужно соблюдать, проводя арифметические вычисления.

Порядок действий в арифметических вычислениях

В сложных арифметических выражениях вычисления следует выполнять по действиям. Сначала выполняются действия в скобках, начиная с самых внутренних, затем возведение в степень, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание. Все действия нужно выполнять в направлении слева направо.

Пример 1.


 

Признаки делимости и разложение на множители

При арифметических вычислениях часто применяют признаки делимости целых чисел.

  1. Число делится на 2, если оно заканчивается на одну из цифр: "0", "2", "4", "6", "8". Такое число называется четным. Например, 100 = 2 · 50.
  2. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, 117 делится на 3, так как 1 + 1 + 7 = 9 делится на 3.
  3. Число делится на 5, если оно заканчивается на "0" или на "5".
  4. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например: 1233 = 9 · 137.
  5. Число делится на 10, если оно заканчивается на "0".
  6. Число делится на 25, если оно заканчивается на "00", "25", "50" или "75".

Покажем на примерах, как признаки делимости используются для разложекния на простые множители.

Пример 2.


 

Арифметические действия с дробями

В задачах на вычисления встречаются несколько видов дробей:

1. Обыкновенные дроби. Это дроби вида , например: , .

2. Смешанные дроби. Это дроби вида , например: . Не следует путать произведение и смешанную дробь .

Смешанную дробь можно перевести в обыкновенную по правилу , например: .

3. Десятичные дроби. Это дроби, содержащие десятичную запятую, например: 1,25.

Десятичную дробь также можно перевести в обыкновенную, например: .

В большинстве вычислений, удобно переводить все дроби в обыкновенные и затем проводить с ними действия. Ниже собраны полезные правила вычислений с обыкновенными дробями.

Если числитель и знаменатель обыкновенной дроби делятся на одно и то же число, ее можно сократить, например: .

Для сокращения дробей иногда приходится раскладывать числитель и знаменатель на простые множители, например: .

Наоборот, если умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, то получится равная дробь.

Для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби нужно привести их к одному и тому же знаменателю, затем сложить (вычесть) их числители. Покажем на примере, как это делается.

Пример 3.


Для того, чтобы перемножить две обыкновенные дроби, нужно отдельно перемножить их числители и знаменатели. Покажем на примерах, как это делается.

Пример 4.


Для того, чтобы разделить две обыкновенные дроби, нужно умножить первую дробь на обратную ко второй (на перевернутую вторую). Покажем на примерах, как это делается.

Пример 5.


Пример 6.


Контрольные задания

Выполните задания, приведенные ниже, запишите ответы и нажмите на кнопку "Проверить".

Ответы:1) ; 2)